Problème d'aire en maths - Mathématiques - Page 1-0

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MATHÉMATIQUES
Catégorie : SCIENCES ET VIE

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QUESTION : MATHÉMATIQUES

[QUESTION CLOSE] Problème d'aire en maths

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Postée par Thomas44310 le 05-02-2010 à 19:11

Problème d'aire en maths

Bonjour,
je n'arrive pas une partie de mon problème en maths , pouvez-vous m'aider s'il vous plait .
Le schéma et les questions sont ici : http://maths44310.skyrock.com .
Merci à l'avance pour votre aide

REPONSE(S)

Postée par lenybar1810 le 06-02-2010 à 16:59 (aucune note)

Question 1 :

Tu avais donc juste pour les valeurs 'converties' à taille réelle.
AB= 1000m
BQ= 200m
AD= 600m
DC= 400m
DE= 300m

Question 2 :

Encadrement de x
La valeur de x ne peut qu'être comprise entre 0 exclu et celle du segment [DE] exclue.
Ce qui donne 0<x<1,5

Question 3 :
3a) Soit A1(x), l'aire de Paul, cette dernière sur le dessin est décomposable en deux parties dont les aires sont 'simples' à calculer.
A1(x) = A(AQMD) + A(DMNG)
Pour rappel, AQMD est un trapèze rectangle et son aire se calcule par la formule ((B+b)*h)/2 ... B désigne la grande base ici AQ, b la plus petite ici DM, h la hauteur ici AD; DMNG est un rectangle dont l'aire se calcule par la formule très compliquée de L*l où L est la longueur ici MN et l la largeur ici DM.
Reprenons notre calcul ...

A1(x) = A(AQMD) + A(DMNG)
A1(x) = ((AQ+DM)*AD)/2 + (MN*DM)
A1(x) = ((4+x)*3)/2 + (x*1,5)
A1(x) = Calculs, réductions ... = 3x + 6
Je te laisse faire les calculs intermédiaires simples mais plutôt lourds à retranscrire, mais tu dois arriver à 3x+6 à la fin.

3b) Soit A(x), l'aire totale, cette dernière sur le dessin est décomposable en deux parties dont les aires sont 'simples' à calculer, à l'identique de A1(x).

A(x) = A(ABCD) + A(DEFG)
A(x) = ((AB+CD)*AD)/2 + (DE*EF)
A(x) = ((5+2)*3)/2 + (1,5*1,5)
A(x) = 51/4 soit 12,75

3c) Soit A2(x), l'aire de Pierre, cette dernière s'obtient plus rapidement en retirant l'aire de A1(x) à l'aire totale A(x).
A2(x) = A(x) - A1(x)
A2(x) = 51/4 - (3x + 6)
A2(x) = 27/4 - 3x

Question 4 :
Trace ton graphique, moi j'ai pris ma bonne vieille calculatrice pour continuer ;)

Question 5 :
Idéalement, tu l'auras vite deviner (enfin j'espère), il faut situer le point M à l'intersection des deux courbes que tu auras tracé.

Question 6 :
Le calcul du point d'intersection de deux droites revient en fait à résoudre l'équation f(x)=g(x), ce qui signifie qu'en ce point précis les deux droites sont 'égales' puisqu'elles se superposent. C'est une façon grossière d'expliquer la chose.

y1(M) = 600x + 240000
y2(M) = -600x + 270000

y1(M) = y2(M)
600x + 240000 = -600x + 270000
1200x = 30000
x(M) = 25

On remplace 25 dans les équations des droites pour trouver la valeur de y(M).
y1(M) = 600x + 240000 = 600*25 + 240000 = 15000 + 240000 = 255000
y2(M) = -600x + 270000 = -600*25 + 270000 = -15000 + 270000 = 255000
y1(M) = y2(M) = y(M)

M a donc pour coordonnées M(25;255000), valeurs que tu peux vérifier sur ton graphique.
Finalement la valeur de x pour lesquelles les deux aires sont égales équivaut à l'abscisse du point M soit 25 en taille réelle ou 0,125 en valeur à l'échelle.
x est bien compris dans l'encadrement donné en question 2.

La valeur commune des aires peut donc être calculée désormais.
A1(x) = 3x+6 = 3*0,125+6 = 6,375
A2(x) = 27/4 - 3x = 27/4 - 3*0,125 = 6,75 - 0,375 = 6,375
On constate donc que A1(x) = A2(x) pour x = 0,125

Question 7 :
Tu peux calculer QM grâce au théoreme de Pythagore dans un triangle QMZ où Z serait positionné de telle façon que AD et MZ soient parallèles. QMZ sera donc un triangle rectangle et l'on connait la valeur de ZQ et MZ.
ZQ²+MZ²=MQ²
(3,875)²+ 3² = 24,015625 = MQ²
MQ est égal à environ 4,9 cm en taille 'échelle', 4,90057394598 pour être précis de précis.

Ensuite MN = EF = DE = 1,5 cm

La longueur de la clôture est donc égale à MQ + MN soit 4,90057394598 + 1,5 = 6,40057394598 cm à taille échelle.
A taille réelle, on multiplie cette valeur par 20000 puis on divise par 100 ou on multiplie direct finalement par 200 (comme pour la question 1), ce qui donne une longueur de clôture de 1280,1147892 mètres soit 1281 mètres par excès.

J'ai gardé les valeurs exactes, car si on prend 4,9 comme valeur simplifiée pour MQ, on obtient une longueur de clôture de 4,9 + 1,5 = 6,4 qui en taille réelle donne 1280 mètres pile poil, soit 1 mètre de différence entre les deux valeurs trouvées.

Voilà j'espère ne pas m'être trompé dans les calculs ...

Postée par Thomas44310 le 06-02-2010 à 19:26

Merci énormement de m'avoir aidé lenybar1810.

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